Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère
À retenir
• Addition et soustraction : On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres sans changer le sens de l'inégalité. • Multiplication ou division par un nombre POSITIF (>0) : Le sens de l'inégalité est CONSERVÉ. • Multiplication ou division par un nombre NÉGATIF (<0) : Le sens de l'inégalité est IMPÉRATIVEMENT INVERSÉ ( devient ).
Le cours
Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) On résout une inéquation comme une équation, à une exception capitale près : • Division par un nombre positif : le sens ne change pas (2x Division par un nombre négatif : LE SENS S'INVERSE ( devient ). -3x 9 x -3 4 Solutions : x < 4 Diviser par (-) ⟹ Inverse le sens Exemple concret & Résolution réflexe Situation : Un système de refroidissement maintient la température T = 80 - 4t en dessous de 40^C (T -40/-4 = 10 minutes. Je vérifie & Piège du Bac Testez une valeur simple : si vous trouvez x -3, testez x = -4 dans l'inéquation initiale -3x 9 : -3 (-4) = 12 9, c'est vérifié. Avec x = 0, on obtient 0 9, faux : 0 n'est pas solution, ce qui confirme le sens.
Dans ce chapitre
- Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
- Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
- Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
- Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
- Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
- Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
- Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
- Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
- Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
- Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
- Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
- Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
- Équations du premier degré de la forme ax + b = c
- Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
- Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
- Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
- Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
- Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
- Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
- Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
- Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
- Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
- Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
- Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
- Étendue et écart interquartile d'une série statistique
- Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
- Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
- Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
- Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
- Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
- Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
- Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
- Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
- Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
- Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat