Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère
À retenir
• Addition et soustraction : Mettre impérativement au même dénominateur : a/b + c/b = a + c/b. • Multiplication : Multiplier directement en ligne : a/b c/d = a c/b d. • Division : Multiplier par l'inverse de la seconde fraction : a/b c/d = a/b d/c. • Comparaison : pour b > 0 et d > 0, a/b < c/d ad < bc.
Le cours
Je reconnais & Je sais faire (Automatismes flash) • Additionner/Soustraire : Réduire au même dénominateur commun. • Multiplier : Multiplier les numérateurs entre eux et dénominateurs entre eux. • Fraction d'un nombre : a/b N = (N b) a. 3/5 20 = 3 4 = 12 Quantité totale = 20 unités (5 cinquièmes) 3 cinquièmes = 12 unités 3/5 × 20 = (20 ÷ 5) × 3 = 12 Simplifier et comparer • Simplifier : diviser le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun : 18/24 = 18 6/24 6 = 3/4. • Comparer : à dénominateurs égaux, la plus grande fraction a le plus grand numérateur ; sinon, on réduit au même dénominateur ou on compare les produits en croix. Pour 5/8 et 3/5 : 5 5 = 25 > 3 8 = 24, donc 5/8 > 3/5. Exemple concret & Résolution réflexe Situation : Dans un flacon de 250 mL de réactif, un technicien en prélève les 2/5. Volume prélevé : V = 250 2/5 = (250 5) 2 = 50 2 = 100 mL. Je vérifie & Piège du Bac Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse : 2/3 5/7 = 2/3 7/5 = 14/15.
Dans ce chapitre
- Priorités opératoires, calcul mental et fractions réflexes de Collège
- Équations linéaires et factorisations élémentaires de Seconde
- Lectures graphiques et pentes de droites réflexes de Seconde
- Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses
- Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires
- Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique
- Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale
- Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash
- Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale
- Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d)
- Factorisation par recherche d'un facteur commun évident
- Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée
- Équations du premier degré de la forme ax + b = c
- Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b
- Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0
- Inéquations du premier degré et règle de changement de sens
- Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction
- Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k
- Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema
- Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine
- Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient
- Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences
- Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée
- Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète
- Étendue et écart interquartile d'une série statistique
- Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes)
- Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1
- Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A)
- Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles
- Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre
- Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A)
- Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses)
- Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice
- Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul
- Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat