Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Ordre des opérations : parenthèses (des plus intérieures vers l'extérieur), puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions. • Entre opérations de même rang, on avance de gauche à droite : 24 4 2 = 6 2 = 12. • Un trait de fraction regroupe son numérateur et son dénominateur : a + b/c + d = (a + b) (c + d). • Un exposant ne porte que sur ce qui le précède immédiatement : -4^2 = -16 mais (-4)^2 = 16.

Le cours

L'ordre de calcul à connaître par cœur Une facture, un bilan comptable ou une formule de physique se calculent avec les mêmes règles. Dans une expression numérique, on effectue dans l'ordre : 1. les calculs entre parenthèses ou entre crochets, en partant des plus intérieurs ; 2. les puissances ; 3. les multiplications et les divisions, de gauche à droite ; 4. les additions et les soustractions, de gauche à droite. Un trait de fraction joue le rôle de deux paires de parenthèses : on calcule séparément tout le numérateur et tout le dénominateur, puis on divise. 48 - 6 5 + 2 = 48 - 30 + 2 = 20 2 × (9 − 4)² + 10 parenthèses : 9 − 4 = 5 2 × 5² + 10 puissance : 5² = 25 2 × 25 + 10 produit : 2 × 25 = 50 50 + 10 = 60 somme en dernier Méthode sans calculatrice 1. Repérer les parenthèses et les traits de fraction. 2. Entourer chaque produit et chaque quotient : ce sont des blocs à calculer avant les sommes. 3. Recopier l'expression à chaque ligne en ne remplaçant qu'un bloc à la fois. 4. Contrôler le signe et l'ordre de grandeur du résultat final. En situation dans les séries technologiques STMG : une boutique vend 4 sacs à 18\ € et 3 ceintures à 12\ €, puis accorde un bon de réduction de 10\ €. Montant encaissé : 4 18 + 3 12 - 10 = 72 + 36 - 10 = 98\ €. STI2D : une résistance R = 20\ parcourue par un courant d'intensité I = 0,5\ A dissipe la puissance P = R I^2 = 20 0,5^2 = 20 0,25 = 5\ W. Le carré porte sur I seul et se calcule avant le produit. Attention à la saisie sur calculatrice Pour obtenir 36/4 + 5, il faut taper 36 (4 + 5), ce qui donne 4. Sans parenthèses, la machine respecte les priorités et calcule 36 4 + 5 = 9 + 5 = 14.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno