Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Seuls les termes semblables (même lettre, même exposant) se regroupent : 4t^2 - 9t^2 = -5t^2. • Réduire : ax + bx = (a + b)x ; les nombres seuls se regroupent entre eux. • Parenthèses : +(a - b) = a - b et -(a - b) = -a + b. • Le résultat s'écrit ordonné, par puissances décroissantes : ax^2 + bx + c.

Le cours

Termes semblables et réduction Une expression littérale est une somme de termes. Deux termes sont semblables lorsqu'ils ont la même partie littérale : même lettre, avec le même exposant. Ainsi 7q et -2q sont semblables, mais 5q^2 et 5q ne le sont pas. Réduire une expression, c'est additionner les coefficients des termes semblables, puis écrire le résultat en ordonnant selon les puissances décroissantes de la lettre : 7q - 2q + 4 = (7 - 2)q + 4 = 5q + 4 Devant une parenthèse, le signe + la supprime sans rien changer ; le signe - change le signe de chacun des termes qu'elle contient : -(3t - 8) = -3t + 8. Tableau de gestion des coûts de production Coût de production de q pièces, poste par poste : Poste de coûtMontant en euros Matières premières12q + 150 Main-d'œuvre8q + 400 Transport2q + 50 Coût total22q + 600 On regroupe les parties variables, 12q + 8q + 2q = 22q, et les parties fixes, 150 + 400 + 50 = 600. En STI2D, le même réflexe sert pour des longueurs : deux tronçons de câble de (3L + 2) m et (L - 0,5) m mesurent ensemble (4L + 1,5) m. Méthode en trois passages 1. Supprimer les parenthèses, en changeant tous les signes de celles qui sont précédées de « − ». 2. Repérer les familles de termes : termes en q^2, termes en q, nombres seuls. 3. Additionner les coefficients de chaque famille, puis écrire le résultat ordonné. Contrôle : remplacer la lettre par une valeur simple (1 ou 10) dans l'expression de départ et dans le résultat ; on doit trouver le même nombre. Soustraire toute une expression Le bénéfice est la recette moins le coût. Avec une recette R = 35q et le coût total du tableau : B = 35q - (22q + 600) = 35q - 22q - 600 = 13q - 600, et non 13q + 600.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno