Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Pour tous entiers relatifs n et p : 10^n 10^p = 10^n+p, 10^n/10^p = 10^n-p et (10^n)^p = 10^np. • 10^0 = 1 et 10^-n = 1/10^n ; par exemple 10^-2 = 0,01. • Notation scientifique : a 10^n avec 1 a < 10 et n entier relatif. • Préfixes : giga 10^9, méga 10^6, kilo 10^3, milli 10^-3, micro 10^-6, nano 10^-9.

Le cours

Règles de calcul sur les puissances de 10 Pour tous entiers relatifs n et p : 10^n 10^p = 10^n+p : on ajoute les exposants ; 10^n/10^p = 10^n-p : on soustrait les exposants ; (10^n)^p = 10^n p : on multiplie les exposants ; 10^0 = 1 et 10^-n = 1/10^n, par exemple 10^-4 = 0,0001. La notation scientifique d'un nombre positif est l'écriture a 10^n où 1 a Préfixes des unités (STI2D, STL) PréfixePuissanceExemple giga (G)10^95\ GHz = 5 10^9\ Hz méga (M)10^62,5\ MW = 2,5 10^6\ W kilo (k)10^34,7\ k = 4,7 10^3\ milli (m)10^-3250\ mL = 2,5 10^-1\ L micro (µ)10^-650\ s = 5 10^-5\ s nano (n)10^-9220\ nm = 2,2 10^-7\ m Méthode : passer en notation scientifique 1. Placer la virgule juste après le premier chiffre non nul : on obtient a, avec 1 a 2. Compter de combien de rangs la virgule s'est déplacée : ce nombre de rangs donne l'exposant, au signe près. 3. Un nombre supérieur ou égal à 10 donne un exposant positif ; un nombre compris entre 0 et 1 donne un exposant négatif. 4. Si une puissance de 10 est déjà présente, on cumule : 46 10^-5 = 4,6 10^1 10^-5 = 4,6 10^-4. En situation dans les séries technologiques STL : une bactérie mesure environ 2\ m, soit 2 10^-6\ m. Pour couvrir 1\ mm = 10^-3\ m en les alignant, il en faut 10^-32 10^-6 = 0,5 10^3 = 500. STI2D : une centrale fournit une puissance de 1,2 10^9\ W et une éolienne 3 10^6\ W : pour atteindre la même puissance, il faudrait 1,2 10^93 10^6 = 0,4 10^3 = 400 éoliennes. Écriture à réajuster 0,4 10^3 est un résultat juste, mais ce n'est pas une notation scientifique, car 0,4 < 1. On écrit 4 10^2 : quand on multiplie a par 10, on retire 1 à l'exposant.

Dans ce chapitre

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• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
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• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
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• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
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• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno