Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Moyenne simple : x = x_1 + x_2 + + x_n/n. • Moyenne pondérée par les effectifs ou coefficients n_i : x = n_1 x_1 + n_2 x_2 + + n_k x_k/n_1 + n_2 + + n_k. • Total = N x : cette relation permet de retrouver une valeur manquante. • x_ x x_ ; la moyenne est sensible aux valeurs extrêmes.

Le cours

Moyenne simple et moyenne pondérée La moyenne d'une série de n valeurs x_1, x_2, , x_n est : x = x_1 + x_2 + + x_n/n Quand la valeur x_i apparaît n_i fois (effectif) ou compte avec le poids n_i (coefficient), on calcule une moyenne pondérée en divisant par la somme des effectifs ou des coefficients : x = n_1 x_1 + n_2 x_2 + + n_k x_k/n_1 + n_2 + + n_k Interprétation : la moyenne est la valeur commune qu'auraient tous les individus si le total était partagé également ; ainsi, N x redonne le total. Elle est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, mais une seule valeur extrême peut la déplacer fortement. Exemple : durée d'hospitalisation de 25 patients Durée x_i (jours)Effectif n_iProduit n_i x_i 166 2816 3515 5420 8216 Total2573 x = 73/25 = 2,92 jours : en moyenne, un patient reste un peu moins de trois jours. Méthode 1. Repérer si chaque valeur est affectée d'un effectif ou d'un coefficient : si oui, la moyenne est pondérée. 2. Compléter une ligne ou une colonne des produits n_i x_i et calculer leur somme. 3. Diviser par la somme des effectifs ou des coefficients, jamais par le nombre de valeurs différentes. 4. Pour atteindre une moyenne visée M sur N valeurs, calculer le total nécessaire N M et en retrancher ce qui est déjà acquis. En situation dans les séries technologiques STMG : un commerçant achète 200 unités à 3,20\ € puis 300 unités à 2,70\ €. Le prix d'achat moyen d'une unité est 200 3,2 + 300 2,7500 = 640 + 810/500 = 2,90\ €. STI2D : cinq mesures d'une résistance donnent 98, 101, 99, 102 et 100\ ; leur moyenne, 500/5 = 100\ , est la valeur retenue pour le composant. Une valeur extrême déplace la moyenne Neuf commandes livrées en 2 jours et une seule en 20 jours donnent un délai moyen de 9 2 + 20/10 = 3,8 jours, alors que 9 commandes sur 10 arrivent en 2 jours. Avant d'interpréter une moyenne, regarder si une valeur isolée la tire vers le haut ou vers le bas.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno