Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• ax + b = c avec a 0 : on soustrait b aux deux membres, puis on divise par a, d'où x = c - b/a. • Ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres, les multiplier ou les diviser par un même nombre non nul, ne change pas les solutions. • Le coefficient garde son signe dans la division : -4x = 10 x = -2,5. • Une équation du premier degré a une unique solution, que l'on vérifie en la remplaçant dans l'équation de départ.

Le cours

Résoudre une équation ax + b = c Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie. Pour une équation du premier degré ax + b = c avec a 0, deux transformations suffisent, et elles ne changent pas les solutions : • ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres ; • multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul. On soustrait b aux deux membres, ax + b = c ax = c - b, puis on divise par a : x = c - b/a Exemple : 4x + 9 = 37 4x = 28 x = 7. Une telle équation admet une unique solution. 4x + 9 = 37 4x = 28 x = 7 on retire 9 aux deux membres on divise par 4 les deux membres Vérification : 4 × 7 + 9 = 28 + 9 = 37 Méthode 1. Repérer, dans chaque membre, le terme en x et le terme constant. 2. Rassembler les termes en x dans un membre et les constantes dans l'autre, en ajoutant ou en soustrayant. 3. Diviser par le coefficient de x, avec son signe. 4. Vérifier en remplaçant x par la valeur trouvée dans l'équation de départ, puis conclure : S = \\, ou une phrase en contexte. En situation dans les séries technologiques STMG : louer un utilitaire coûte 45\ € par jour plus 0,30\ € par kilomètre. Avec un budget de 120\ € pour une journée : 0,3k + 45 = 120 0,3k = 75 k = 250, soit 250 km. STI2D : un ressort de longueur à vide 12 cm s'allonge de 0,8 cm par newton : L = 0,8F + 12. Pour L = 18 cm, 0,8F = 6, donc F = 7,5 N. ST2S : une poche de perfusion de 500 mL se vide à raison de 2 mL par minute : V = 500 - 2t. Elle contient encore 140 mL lorsque 500 - 2t = 140 -2t = -360 t = 180, soit au bout de 3 h. Le signe du coefficient reste dans la division -5x = 35 x = 35/-5 = -7. De même, -x = 8 signifie -1 x = 8, donc x = -8 : on ne « supprime » pas le signe moins.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno