Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Diagramme en barres ou en bâtons : hauteur proportionnelle à l'effectif ou à la fréquence ; lire l'unité de l'axe vertical. • Diagramme circulaire : angle = f 360^, donc f = angle360^. • Histogramme à classes de même amplitude : hauteurs des rectangles proportionnelles aux effectifs des classes. • Diagramme en boîte : x_, Q_1, Me, Q_3, x_ ; chacune des quatre parties regroupe environ 25\ \% des valeurs.

Le cours

Les représentations à savoir lire Diagramme en barres ou en bâtons : la hauteur de chaque barre est proportionnelle à l'effectif ou à la fréquence de la modalité ; on lit l'unité sur l'axe vertical. Diagramme circulaire : l'angle de chaque secteur est proportionnel à la fréquence, angle = f 360^, donc f = angle360^. Histogramme : les valeurs sont regroupées en classes [a ; b[ ; lorsque toutes les classes ont la même amplitude, la hauteur de chaque rectangle est proportionnelle à l'effectif de la classe. Diagramme en boîte : il résume la série par cinq nombres, x_, Q_1, Me, Q_3 et x_. Chacune des quatre parties (moustache gauche, deux morceaux de la boîte, moustache droite) regroupe environ un quart des valeurs. 25 % 25 % 25 % 25 % min Q1 Me Q3 max 0 10 20 30 40 50 60 Durée du trajet domicile-travail (min) Méthode : lire avant de calculer 1. Lire le titre, les unités et la nature de l'axe vertical : effectifs, fréquences ou pourcentages ? 2. Repérer la graduation : valeur d'un carreau et origine de l'axe (commence-t-il à 0 ?). 3. Relever les valeurs utiles, puis calculer : effectif = f N, fréquence = angle360^, écart interquartile = Q_3 - Q_1. 4. Répondre avec l'unité et contrôler l'ordre de grandeur sur le graphique. En situation dans les séries technologiques ST2S : le diagramme en boîte ci-dessus résume les trajets domicile-travail des salariés d'un hôpital. La médiane vaut 22 min : au moins la moitié des salariés mettent 22 min ou moins ; l'écart interquartile vaut 35 - 15 = 20 min. STMG : sur le diagramme circulaire du chiffre d'affaires d'une entreprise, le secteur « export » mesure 126^ : il représente 126/360 = 0,35, soit 35\ \% du chiffre d'affaires. Attention aux échelles Un axe vertical qui ne commence pas à 0 exagère les écarts : des barres de hauteurs 96 et 104 semblent aller du simple au triple si l'axe démarre à 92. On compare les valeurs lues, pas la taille apparente des barres.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno