Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Fonction affine : f(x) = mx + p ; sa représentation graphique est la droite d'équation y = mx + p. • Ordonnée à l'origine : p = f(0) ; la droite coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; p). • Coefficient directeur : m = f(x_2) - f(x_1)/x_2 - x_1 ; quand x augmente de 1, f(x) varie de m. • m > 0 : f croissante ; m < 0 : f décroissante ; m = 0 : f constante.

Le cours

Fonction affine et droite représentative Une fonction affine est définie sur R par f(x) = mx + p, où m et p sont deux nombres réels fixés. Sa représentation graphique est la droite d'équation réduite y = mx + p. On rencontre aussi l'écriture f(x) = ax + b : seules les lettres changent. Ordonnée à l'origine p : c'est l'image de 0, p = f(0). La droite coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; p). Coefficient directeur m : quand x augmente de 1, f(x) varie de m. Entre deux points de la droite d'abscisses distinctes x_1 et x_2, on le calcule par la formule ci-dessous. m = f(x_2) - f(x_1)/x_2 - x_1 = variation de yvariation de x Le signe de m donne le sens de variation : f est croissante si m > 0, décroissante si m O 2 4 6 8 10 2 4 6 p = 1 +4 +2 m = 2 ÷ 4 = 0,5 y = 0,5x + 1 Méthode : lire le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine 1. Par le calcul : développer et réduire l'expression pour l'écrire sous la forme mx + p, en gardant le signe placé devant chaque terme. 2. m est le nombre qui multiplie x, p est le terme constant ; on contrôle avec f(0) = p. 3. Sur un graphique : lire p à l'endroit où la droite coupe l'axe des ordonnées. 4. Choisir deux points de la droite aux coordonnées faciles à lire, mesurer le déplacement horizontal puis le déplacement vertical (négatif si la droite descend) et diviser : m = déplacement verticaldéplacement horizontal. En situation dans les séries technologiques STMG : le coût de fabrication de q objets est C(q) = 4,5q + 800 (en euros). L'ordonnée à l'origine 800 représente les frais fixes, payés même si rien n'est produit ; le coefficient directeur 4,5 est le coût de chaque objet supplémentaire : C(101) - C(100) = 4,5\ €. STI2D : la conversion des degrés Celsius en degrés Fahrenheit est affine : F = 1,8c + 32. Ici p = 32 (l'eau gèle à 32\ ^F) et m = 1,8 : chaque hausse de 1\ ^C fait monter la température de 1,8\ ^F, donc une hausse de 10\ ^C correspond à 18\ ^F. Attention au signe et à la forme de l'expression Le coefficient directeur est le nombre placé devant x, avec son signe, même s'il est écrit en second : dans g(x) = 12 - 0,4x, on a m = -0,4 et p = 12. Si l'expression contient des parenthèses, on développe d'abord : h(x) = 3(x - 2) = 3x - 6, donc p = -6 et non -2.

Dans ce chapitre

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• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
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• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
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