Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Effectif total : N = n_1 + n_2 + + n_k. • Fréquence : f_i = n_i/N, avec 0 f_i 1 ; la somme des fréquences vaut 1, soit 100\ \%. • Effectif retrouvé : n_i = f_i N ; effectif total retrouvé : N = n_i/f_i. • Fréquence cumulée croissante : somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales à la valeur considérée.

Le cours

Effectif, effectif total et fréquence On étudie un caractère (mode de transport, groupe sanguin, nombre de pannes…) sur une population de N individus. L'effectif n_i d'une valeur est le nombre d'individus qui la présentent ; l'effectif total est N = n_1 + n_2 + + n_k. La fréquence d'une valeur est la part de la population qu'elle représente : f_i = n_i/N, 0 f_i 1, f_1 + f_2 + + f_k = 1 Elle s'écrit en fraction, en écriture décimale ou en pourcentage. À l'inverse, on retrouve un effectif par n_i = f_i N et un effectif total par N = n_i/f_i. Pour un caractère numérique, la fréquence cumulée croissante d'une valeur est la somme des fréquences des valeurs qui lui sont inférieures ou égales. Exemple : mode de transport des 80 salariés d'une entreprise Mode de transportEffectifFréquencePourcentage Voiture340,42542,5\ \% Transports en commun260,32532,5\ \% Vélo120,1515\ \% Marche80,110\ \% Total801100\ \% Calculer une fréquence sans calculatrice Ramener l'effectif total à 100 : sur 40 individus, n/40 = 2,5n100, donc 14 sur 40 donne 14 2,5 = 35\ \%. Sur 200 individus, diviser l'effectif par 2 : 46 sur 200 donne 23\ \%. Sur 400 individus, diviser par 4 : 90 sur 400 donne 22,5\ \%. Pour retrouver un effectif, passer par 10\ \% et 5\ \% : 15\ \% de 360, c'est 36 + 18 = 54. En situation dans les séries technologiques ST2S : sur 250 patients d'un service, 35 restent hospitalisés plus d'une semaine : f = 35/250 = 14/100 = 14\ \%. STI2D : dans un lot de 1\,200 composants, la fréquence des pièces défectueuses est de 1,5\ \% : le lot contient 0,015 1\,200 = 18 pièces défectueuses. Vérifier la cohérence Une fréquence supérieure à 1 révèle un quotient inversé (N/n au lieu de n/N). La somme des fréquences doit valoir 1 ; si les fréquences ont été arrondies, cette somme peut afficher 99,9\ \% ou 100,1\ \% sans qu'il y ait d'erreur.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno