Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Simple distributivité : k(a + b) = ka + kb ; avec un facteur négatif, -k(a - b) = -ka + kb. • Double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd : quatre produits, puis on réduit. • Carré d'une somme : (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, car c'est le produit (a + b)(a + b).

Le cours

Développer : transformer un produit en somme Simple distributivité : le facteur placé devant la parenthèse multiplie chacun des termes, avec son signe. k(a + b) = ka + kb k(a - b) = ka - kb Double distributivité : chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde ; on obtient quatre produits, que l'on réduit ensuite. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Par exemple, (2t + 5)(t - 3) = 2t^2 - 6t + 5t - 15 = 2t^2 - t - 15. Cas particulier à connaître : (a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2. x 5 2x 3 2x² 10x 3x 15 (2x + 3)(x + 5) = 2x² + 13x + 15 Méthode 1. Simple distributivité : multiplier le facteur par chaque terme, en gardant les signes. 2. Double distributivité : écrire les quatre produits (premier par premier, premier par second, second par premier, second par second). 3. Réduire les termes semblables et ordonner. 4. Vérifier en remplaçant la lettre par 1 dans le produit de départ et dans le résultat. En situation dans les séries technologiques STMG : un fournisseur livre q lots par commande, à (12 - 0,5q) euros le lot, et l'entreprise passe 3 commandes par an. Dépense annuelle : 3q(12 - 0,5q) = 36q - 1,5q^2. STI2D : au cours d'un essai, la tension vaut U = 12 + 2t (en volts) et l'intensité I = 3 + t (en ampères). La puissance P = U I se développe en (12 + 2t)(3 + t) = 36 + 12t + 6t + 2t^2 = 2t^2 + 18t + 36, en watts. Carré d'une différence (x - 4)^2 ne vaut ni x^2 - 16 ni x^2 + 16 : c'est le produit (x - 4)(x - 4) = x^2 - 4x - 4x + 16 = x^2 - 8x + 16. Le terme du milieu, ici -8x, ne disparaît jamais.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno