Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• x/a = b (avec a 0) : en multipliant chaque membre par a, on obtient x = ab. • a/x = b avec x 0 et b 0 : on obtient b x = a, donc x = a/b. • x/a = c/d : produits en croix, x d = a c (avec a 0 et d 0). • Une valeur qui annule un dénominateur est interdite : elle ne peut pas être solution.

Le cours

Deux cas selon la place de l'inconnue Une équation qui contient un quotient se ramène à une équation sans dénominateur : on multiplie les deux membres par ce dénominateur, qui ne doit pas être nul. • L'inconnue est en haut du trait de fraction : de x/a = b (avec a 0), on tire x = ab. • L'inconnue est en bas : de a/x = b (avec x 0 et b 0), on tire bx = a, puis x = a/b. • Deux quotients égaux : x/a = c/d x d = a c (produits en croix, avec a 0 et d 0). x/6 = 2,5 x = 6 2,5 = 15 18/x = 4 x = 18/4 = 4,5 m C V m : masse (g) V : volume (L) C : concentration massique (g/L) m = C × V C = m ÷ V V = m ÷ C Méthode 1. Repérer où se trouve l'inconnue : au numérateur ou au dénominateur. 2. Faire disparaître le dénominateur en multipliant chaque membre par celui-ci ; si l'inconnue est au dénominateur, elle se retrouve alors en facteur dans l'autre membre. 3. Résoudre l'équation du premier degré obtenue. 4. Écarter toute valeur qui annulerait un dénominateur, puis vérifier en remplaçant. En situation dans les séries technologiques STL : la concentration massique d'une solution est C_m = m/V. Pour préparer V = 0,25 L de solution à C_m = 12 g/L : m0,25 = 12 m = 12 0,25 = 3 g de soluté. STI2D : la loi d'Ohm s'écrit I = U/R. Sous une tension U = 12 V, on mesure I = 0,06 A : 12/R = 0,06 R = 120,06 = 200\ . STMG : un lot coûte 84\ € et revient à 3,50\ € par article : 84/n = 3,5 n = 843,5 = 24 articles. L'inconnue au dénominateur ne se multiplie pas Dans 12/R = 0,06, écrire R = 12 0,06 = 0,72 est faux : on aurait alors 120,72 16,7, très loin de 0,06. La bonne valeur R = 200 redonne bien 12/200 = 0,06.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno