Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Bornes : une probabilité ou une fréquence est dans [0\,;\,1] ; une moyenne est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série. • Sens : après une hausse, la valeur augmente (CM > 1) ; après une baisse, une remise ou une dilution, elle diminue. • Calcul inverse : l'opération réciproque doit redonner la donnée de départ. • Contexte : comparer le résultat à un repère concret (vitesse d'un piéton, puissance d'un appareil, masse d'une personne).

Le cours

Un résultat doit respecter la situation Avant de recopier un résultat, on vérifie qu'il est vraisemblable, c'est-à-dire compatible avec la nature de la grandeur calculée et avec le contexte. Un résultat invraisemblable est forcément faux : il signale une erreur de méthode, d'unité ou de saisie. Bornes : une probabilité ou une fréquence est comprise entre 0 et 1 ; la part d'un tout ne dépasse pas 100\ \% ; un prix, une durée ou une longueur sont positifs. Encadrement : une moyenne est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série ; la concentration d'un mélange est comprise entre celles des solutions mélangées. Sens : une hausse donne une valeur plus grande (CM > 1) ; une baisse, une remise ou une dilution donnent une valeur plus petite. Unités : on n'additionne que des grandeurs de même nature ; une aire s'exprime dans une unité au carré, un volume dans une unité au cube. Quelques repères de grandeurs réelles GrandeurOrdre de grandeur Vitesse d'un piétonenviron 5\ km/h Vitesse d'une voiture en villede 30 à 50\ km/h Puissance d'une lampe à LEDenviron 10\ W Puissance d'une bouilloireenviron 2\,000\ W Tension du secteur230\ V Température du corps humainenviron 37\ ^C Masse d'un litre d'eau1\ kg Méthode : quatre contrôles réflexes 1. Bornes et signe : le résultat est-il possible pour cette grandeur ? 2. Sens : la situation impose-t-elle une augmentation ou une diminution ? 3. Ordre de grandeur : une estimation rapide donne-t-elle la même puissance de 10 ? 4. Calcul inverse : l'opération réciproque redonne-t-elle la donnée de départ ? STI2D : un radiateur de 2\,000\ W branché sur le secteur appelle un courant d'intensité I = P/U = 2\,000/230 8,7\ A. Calcul inverse : 230 8,7 = 2\,001 2\,000. Un élève qui multiplie au lieu de diviser obtient 460\,000\ A, une intensité qu'aucune installation domestique ne peut supporter. Vraisemblable ne veut pas dire juste Un résultat peut passer le contrôle des bornes et rester faux. Un élève écrit 1 - 0,35 = 0,75 : la valeur est bien comprise entre 0 et 1, mais le calcul inverse 0,35 + 0,75 = 1,1 1 révèle l'erreur ; la bonne valeur est 0,65. Le contrôle de vraisemblance détecte les erreurs grossières ; le calcul inverse confirme le résultat.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno