Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Étendue : e = x_ - x_ ; elle ne dépend que des deux valeurs extrêmes. • Écart interquartile : Q_3 - Q_1 ; l'intervalle [Q_1 ; Q_3] regroupe environ la moitié centrale des valeurs. • Ces deux indicateurs ont l'unité des données et sont positifs ou nuls. • Plus ils sont petits, plus la série est homogène ; l'écart interquartile est peu sensible à une valeur extrême.

Le cours

Mesurer la dispersion d'une série La moyenne et la médiane indiquent autour de quelle valeur se situe la série ; l'étendue et l'écart interquartile mesurent sa dispersion, c'est-à-dire l'étalement des valeurs. Étendue : e = x_ - x_. Elle mesure l'écart entre les deux valeurs extrêmes. Écart interquartile : Q_3 - Q_1. C'est la longueur de l'intervalle interquartile [Q_1 ; Q_3], qui contient environ la moitié centrale des valeurs. Ces deux indicateurs s'expriment dans l'unité des données et sont positifs ou nuls. Plus ils sont petits, plus la série est homogène. L'étendue ne dépend que de deux valeurs : une mesure isolée ou une erreur de saisie peut la multiplier, alors que l'écart interquartile n'en est presque pas affecté. Ligne A : étendue 4 g, écart interquartile 2 g Ligne B : étendue 10 g, écart interquartile 4 g 494 496 498 500 502 504 506 Masse d'un paquet (g) ; zone colorée : de Q1 à Q3 Lecture du schéma Deux lignes de conditionnement remplissent des paquets de 500 g en moyenne. Ligne A : étendue 502 - 498 = 4 g et écart interquartile 501 - 499 = 2 g. Ligne B : étendue 505 - 495 = 10 g et écart interquartile 501 - 497 = 4 g. À moyenne égale, la ligne A est la plus régulière. Méthode 1. Ranger la série, ou utiliser les effectifs cumulés si elle est donnée par un tableau. 2. Étendue : plus grande valeur moins plus petite valeur, sans tenir compte des effectifs. 3. Déterminer Q_1 et Q_3 par leurs rangs, puis calculer Q_3 - Q_1. 4. Conclure par une phrase avec l'unité, par exemple : « la moitié centrale des valeurs s'étale sur 2 g ». En situation dans les séries technologiques STMG : dans une agence, les primes annuelles de 12 commerciaux vont de 400 à 3\,000\ € (étendue 2\,600\ €), mais Q_1 = 900\ € et Q_3 = 1\,300\ € : la moitié centrale des primes tient dans un intervalle de 400\ €. La forte étendue vient de quelques primes exceptionnelles. Attention On calcule toujours x_ - x_ et Q_3 - Q_1 dans cet ordre : un résultat négatif signale une inversion. L'étendue se calcule sur les valeurs du caractère, jamais sur les effectifs d'un tableau.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno