Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• a est un antécédent de k par f lorsque f(a) = k : chercher les antécédents de k, c'est résoudre f(x) = k. • Un nombre a toujours une seule image, mais il peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents. • x^2 = a : deux solutions a et -a si a 0, une seule (0) si a = 0, aucune si a 0. • Chaque antécédent trouvé se contrôle en calculant son image.

Le cours

Antécédents d'un nombre Un nombre a est un antécédent de k par la fonction f lorsque f(a) = k. Chercher les antécédents de k, c'est donc résoudre l'équation f(x) = k. Contrairement à l'image, toujours unique, un nombre peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents. Exemple : avec f(x) = 5x - 8, les antécédents de 17 vérifient 5x - 8 = 17 x = 17 + 8/5 = 5 Le cas x^2 = a revient souvent : • si a 0, deux solutions : a et -a ; • si a = 0, une seule solution : 0 ; • si a 0, aucune solution, car un carré n'est jamais négatif. −2 −1 0 1 2 −2 2 4 6 Antécédents y = 4 : −2 et 2 y = 0 : 0 seul y = −1 : aucun y = x² Méthode 1. Écrire l'équation f(x) = k. 2. La résoudre : équation du premier degré, équation x^2 = a, ou produit nul après factorisation. 3. Ne garder que les solutions qui appartiennent à l'ensemble de définition, ou qui ont un sens dans la situation. 4. Vérifier chaque antécédent en calculant son image. En situation dans les séries technologiques STMG : avec une TVA de 20\ \%, le prix TTC d'un article de prix hors taxes x vaut f(x) = 1,2x. Un prix TTC de 54\ € correspond à 1,2x = 54, soit x = 45\ € hors taxes. STL : sur une droite d'étalonnage, l'absorbance d'une solution vaut A = 0,25c, avec c en mmol/L. Une absorbance mesurée de 0,6 donne 0,25c = 0,6, soit c = 2,4 mmol/L. Répondre par un antécédent, pas par une image L'antécédent de 17 par f(x) = 5x - 8 est 5, et non f(17) = 77. Contrôle : f(5) = 25 - 8 = 17.

Dans ce chapitre

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• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
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