Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Image de a : ordonnée du point de la courbe d'abscisse a. • Antécédents de k : abscisses des points communs à la courbe et à la droite horizontale y = k ; il peut y en avoir plusieurs, ou aucun. • Zéros de f : solutions de f(x) = 0, lues là où la courbe rencontre l'axe des abscisses. • Un maximum ou un minimum est une ordonnée, atteinte en une abscisse : « le maximum 4 est atteint en x = 6 ».

Le cours

Ce qu'on lit sur une courbe La courbe représentative C_f d'une fonction f est formée des points de coordonnées (x\,;\,f(x)). On y lit : • l'image de a : l'ordonnée du point de la courbe situé à la verticale de a ; • les antécédents de k : les abscisses de tous les points où la droite horizontale d'équation y = k rencontre la courbe ; • les zéros de f : les solutions de f(x) = 0, là où la courbe rencontre l'axe des abscisses ; • le maximum (ou le minimum) : la plus grande (ou la plus petite) valeur de f(x), lue sur l'axe des ordonnées ; on précise l'abscisse où elle est atteinte. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −2 −1 0 1 2 3 4 5 y = 2 maximum 4 en x = 6 minimum −1 en x = 2 Cf Lectures sur la courbe ci-dessus • Images : f(6) = 4 et f(2) = -1. • Antécédents de 2 : la droite y = 2 coupe la courbe en trois points, d'abscisses 0, 4 et 8. • Zéros : 1 et 3 ; l'équation f(x) = 0 a donc pour solutions 1 et 3. • Sur [0\,;\,9], le maximum de f est 4, atteint en x = 6 ; le minimum est -1, atteint en x = 2. • Signe : f(x) 0 pour x dans ]1\,;\,3[, où la courbe est sous l'axe des abscisses. • Le nombre 5 n'a aucun antécédent : la droite y = 5 passe au-dessus de toute la courbe. Méthode de lecture 1. Lire les graduations des deux axes : une unité ne vaut pas toujours un carreau. 2. Pour une image, se déplacer verticalement depuis l'axe des abscisses ; pour des antécédents, horizontalement depuis l'axe des ordonnées. 3. Repérer tous les points d'intersection, pas seulement le premier. 4. Répondre avec la bonne coordonnée : une image ou un extremum est une ordonnée ; un antécédent, un zéro ou l'endroit où un extremum est atteint est une abscisse. En situation dans les séries technologiques STMG : sur la courbe du chiffre d'affaires mensuel d'une enseigne, le sommet de la courbe est le point (7\,;\,85) : le chiffre d'affaires maximal est de 85 milliers d'euros, atteint le septième mois. ST2S : sur la courbe de la température d'un patient au cours d'une journée, les antécédents de 38 sont les instants où la température vaut exactement 38 °C. Une lecture graphique est approchée On lit une valeur à la précision du quadrillage. Si l'expression de f est connue et qu'une valeur exacte est demandée, on la calcule : par exemple f(a) en remplaçant x par a.

Dans ce chapitre

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