Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Simplifier : k a/k b = a/b pour tout nombre k non nul. • Somme ou différence : on réduit d'abord au même dénominateur, puis a/d + c/d = a + c/d. • Produit : a/b c/d = a c/b d ; quotient : a/b c/d = a/b d/c. • Fraction d'une quantité : les a/b de Q valent (Q b) a.

Le cours

Calculer avec des fractions Une fraction a/b, avec b 0, représente le quotient a b. Sa valeur ne change pas si l'on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul : c'est ce qui permet de simplifier et de réduire au même dénominateur. 18/24 = 3 6/4 6 = 3/4 Somme, différence : même dénominateur obligatoire, puis on opère sur les numérateurs. Produit : numérateur par numérateur, dénominateur par dénominateur. Quotient : on multiplie par l'inverse du diviseur. Comparaison : à dénominateurs égaux, la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur. Fraction d'une quantité : pour prendre les 3/8 de 400, on divise par 8 puis on multiplie par 3 : 400 8 3 = 50 3 = 150. 2/3 3/4 2/3 = 8/12 < 9/12 = 3/4 Méthode : réduire au même dénominateur 1. Chercher le plus petit multiple commun des dénominateurs (pour 6 et 8 : 24). 2. Multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par un même nombre. 3. Additionner ou soustraire les numérateurs en gardant le dénominateur commun. 4. Simplifier le résultat si c'est possible. 5/6 - 3/8 = 20/24 - 9/24 = 11/24 En situation dans les séries technologiques ST2S : dans un service hospitalier de 60 patients, les 2/3 ont plus de 70 ans, soit 60 3 2 = 40 patients. STMG : une entreprise consacre 1/4 de son budget de communication à l'affichage et 2/5 au numérique. Part restante : 1 - 1/4 - 2/5 = 20/20 - 5/20 - 8/20 = 7/20 du budget. Attention aux comparaisons À numérateur égal, la fraction la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur : 1/8 < 1/6, car un partage en 8 donne des parts plus petites qu'un partage en 6.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno