Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Évaluer une expression pour une valeur donnée : remplacer chaque lettre par cette valeur, puis calculer en respectant les priorités. • Les multiplications sous-entendues se rétablissent : 7x = 7 x et 2(x + 1) = 2 (x + 1). • Une valeur négative se met entre parenthèses : pour x = -3, x^2 = (-3)^2 = 9, mais -x^2 = -9. • Dans une formule d'une autre discipline, chaque grandeur s'écrit dans l'unité prévue et le résultat garde son unité.

Le cours

Remplacer la lettre, puis calculer Une expression littérale contient une ou plusieurs lettres qui représentent des nombres : une quantité produite, une durée, une température… L'évaluer pour une valeur donnée, c'est remplacer chaque occurrence de la lettre par cette valeur, puis effectuer le calcul en respectant les priorités opératoires. • Les signes sous-entendus réapparaissent : 5q s'écrit 5 q, et 3(q + 2) s'écrit 3 (q + 2). • Une valeur négative ou décimale se place entre parenthèses : pour x = -1,5, x^2 devient (-1,5)^2. • Le résultat d'une formule de physique ou de gestion porte une unité. Exemple : pour E = 4x^2 - 7x + 2 et x = 3, E = 4 3^2 - 7 3 + 2 soit E = 36 - 21 + 2 = 17. 4x² − 7x + 2 pour x = −3 4 × (−3)² − 7 × (−3) + 2 4 × 9 + 21 + 2 36 + 21 + 2 = 59 remplacer x par (−3) (−3)² = 9 −7 × (−3) = +21 produit, puis somme Méthode en quatre temps 1. Recopier l'expression en écrivant la valeur entre parenthèses à la place de chaque lettre. 2. Rétablir les signes oubliés entre un nombre et une lettre ou une parenthèse. 3. Calculer dans l'ordre : puissances, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions. 4. Contrôler le signe, l'ordre de grandeur et l'unité du résultat. En situation dans les séries technologiques STMG : fabriquer q meubles revient, en euros, à C(q) = 0,02q^2 + 8q + 1\,500. Pour q = 100 : C(100) = 0,02 10\,000 + 8 100 + 1\,500 = 200 + 800 + 1\,500 = 2\,500\ €. STI2D, STL : une température en degrés Celsius se convertit en degrés Fahrenheit par F = 1,8 + 32. Pour = -15 °C : F = 1,8 (-15) + 32 = -27 + 32 = 5 °F. ST2S : l'indice de masse corporelle vaut IMC = m/t^2, avec m la masse en kg et t la taille en m. Pour m = 72 et t = 1,80 : IMC = 721,8^2 = 723,24 22,2\ kg/m^2. Attention à la saisie d'un nombre négatif Sur la calculatrice, -5^2 affiche -25 : la machine élève 5 au carré, puis prend l'opposé. Pour calculer x^2 avec x = -5, il faut taper (-5)^2, qui donne 25.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno