Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• L'image de a par f est le nombre f(a), obtenu en remplaçant x par a dans l'expression de f(x). • Chaque nombre de l'ensemble de définition a une seule image. • Si f(a) = b, le point de coordonnées (a\,;\,b) appartient à la courbe représentative de f, et réciproquement. • Une valeur qui annule un dénominateur n'a pas d'image.

Le cours

Image d'un nombre par une fonction Une fonction f associe à chaque nombre x de son ensemble de définition un unique nombre, noté f(x) et appelé image de x par f ; on écrit f : x f(x). Quand f est donnée par une formule, calculer l'image de a, c'est remplacer x par a dans cette formule. Exemple avec f(x) = 3x^2 - 2x + 4 et a = -1 : f(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) + 4 = 9 L'image de -1 par f est 9 ; on dit aussi que -1 est un antécédent de 9. Le point de coordonnées (-1\,;\,9) appartient à la courbe représentative de f. Tableau de valeurs de f x-2-1012 f(x)2094512 Chaque colonne donne un point de la courbe : (-2\,;\,20), (0\,;\,4), (2\,;\,12)… Un nombre a une seule image, mais deux nombres différents peuvent avoir la même image. Méthode 1. Écrire f(a) en recopiant la formule et en remplaçant chaque x par (a). 2. Calculer en respectant les priorités : puissances, produits et quotients, puis sommes. 3. Conclure par une phrase : « l'image de a par f est … », ou « f(a) = ». 4. En contexte, donner l'unité de l'image et l'interpréter. En situation dans les séries technologiques STMG : le chiffre d'affaires mensuel d'une boutique en ligne, en milliers d'euros, est modélisé par f(n) = 0,5n^2 + 2n + 40, où n est le rang du mois. Pour n = 6 : f(6) = 0,5 36 + 12 + 40 = 70, soit 70\,000\ € au sixième mois. STI2D : la tension aux bornes d'un générateur vaut U(I) = 12 - 0,5I, en volts, pour un courant d'intensité I en ampères. Pour I = 4 A : U(4) = 12 - 0,5 4 = 10 V. f(3) n'est pas un produit f(3) se lit « f de 3 ». Avec f(x) = 2x - 1 : f(3) = 5, et f(3 + 1) = f(4) = 7, alors que f(3) + 1 = 6. La parenthèse contient le nombre dont on calcule l'image.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno