Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Équiprobabilité : les N issues ont toutes la même probabilité, égale à 1/N. • Dans ce cas seulement : P(A) = nombre d'issues favorables à Anombre d'issues possibles. • Choisir un individu au hasard dans une population : P(A) est égale à la proportion des individus qui réalisent A.

Le cours

Situation d'équiprobabilité Une expérience aléatoire est en situation d'équiprobabilité lorsque toutes ses issues ont la même probabilité. S'il y a N issues, chacune a la probabilité 1/N, et la probabilité d'un événement A s'obtient en comptant : P(A) = nombre d'issues favorables à Anombre d'issues possibles Les expressions « au hasard », « tirage au sort », « indiscernables au toucher » ou « dé équilibré » signalent l'équiprobabilité. Cas très fréquent en série technologique : choisir au hasard un individu dans une population. La probabilité d'un événement est alors la proportion (la fréquence) des individus qui le réalisent. Exemple : un portoir de laboratoire contient 20 flacons identiques, dont 6 de solution colorée ; on en prend un au hasard : P(colorée) = 6/20 = 3/10 = 0,3. 6 favorables 20 possibles P = 6/20 = 0,3 Chaque flacon a la probabilité 1/20 d'être pris Méthode : compter juste 1. Vérifier que les issues sont équiprobables (tirage au hasard, objets indiscernables). 2. Compter toutes les issues possibles : liste, arbre ou tableau à double entrée. 3. Compter les issues favorables, sans en oublier ni en compter deux fois. 4. Écrire le quotient, le simplifier, puis le convertir si besoin en nombre décimal ou en pourcentage. Pour une issue formée de deux choix successifs, le tableau à double entrée donne le total d'un coup : 3 formats d'emballage et 4 couleurs donnent 3 4 = 12 produits différents. En situation dans les séries technologiques STMG : une entreprise de 250 salariés compte 40 cadres. On tire au sort un salarié pour répondre à une enquête : P(cadre) = 40/250 = 4/25 = 0,16, soit 16\ \%, exactement la proportion de cadres dans l'entreprise. ST2S : parmi les 36 dossiers traités dans la journée par un cabinet médical, 9 concernent des enfants. Un dossier tiré au hasard concerne un enfant avec la probabilité 9/36 = 1/4. Deux issues ne veut pas dire une chance sur deux La formule ne s'applique que si les issues sont équiprobables. Un appareil contrôlé est « en état de marche » ou « en panne » : deux issues, mais rien ne permet de dire que chacune a la probabilité 1/2. De même, la somme de deux dés va de 2 à 12 (onze valeurs), mais ces sommes ne sont pas équiprobables : la somme 7 s'obtient de 6 façons sur 36, la somme 2 d'une seule.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno