Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Proportion d'une partie d'effectif n dans un ensemble d'effectif N : p = n/N, avec 0 p 1. • Une même proportion a trois écritures : 3/20 = 0,15 = 15\ \%. • Partie : n = p N ; total : N = n/p. • Proportion de proportion : on multiplie ; par exemple, 50\ \% de 20\ \% font 0,5 0,2 = 0,1 = 10\ \%.

Le cours

Proportion, partie et total On considère un ensemble de référence d'effectif N (les clients, les salariés, les patients…) et une partie de cet ensemble, d'effectif n. La proportion de cette partie est : p = n/N, avec 0 p 1 Elle s'écrit indifféremment sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage : 9/36 = 1/4 = 0,25 = 25\ \%. Selon la donnée manquante, on utilise l'une des trois écritures de la même relation : p = n/N, n = p N ou N = n/p. Proportion de proportion : si une partie A représente la proportion p de l'ensemble et si une partie B de A représente la proportion p' de A, alors B représente la proportion p p' de l'ensemble. n p N partie : n = p × N proportion : p = n ÷ N total : N = n ÷ p Méthode : identifier l'ensemble de référence 1. Repérer le mot « de » ou « parmi » : dans « 30\ \% des clients », l'ensemble de référence est celui des clients. 2. Écrire la relation n = p N en remplaçant les deux grandeurs connues. 3. Isoler l'inconnue : multiplier pour obtenir la partie, diviser pour obtenir la proportion ou le total. 4. Contrôler : la partie ne dépasse pas le total et la proportion reste comprise entre 0 et 1. En situation dans les séries technologiques STMG : une entreprise de 250 salariés compte 40\ \% de cadres, et 30\ \% des cadres travaillent à temps partiel. Les cadres à temps partiel représentent 0,40 0,30 = 0,12, soit 12\ \% des salariés, c'est-à-dire 0,12 250 = 30 personnes. ST2S : un centre de santé suit 84 patients diabétiques, ce qui représente 7\ \% de ses patients. Il suit donc N = 840,07 = 1\,200 patients. Bien choisir la référence « 30\ \% des cadres » n'est pas « 30\ \% des salariés ». Dans l'entreprise ci-dessus, les cadres à temps partiel sont 30, et non 0,30 250 = 75.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno