Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Une addition ou une soustraction effectuée des deux côtés ne modifie pas le sens de l'inégalité. • Multiplier ou diviser chaque côté par un nombre strictement positif garde le sens. • Multiplier ou diviser chaque côté par un nombre strictement négatif change le sens : devient , devient . • Écriture des solutions : x 2 donne ]-\,;\,2[ et x -1 donne [-1\,;\,+[.

Le cours

Règles de calcul sur les inégalités Une inéquation se résout comme une équation : on isole l'inconnue par étapes. Une seule règle diffère, celle de la multiplication ou de la division par un nombre négatif. • Ajout ou retrait d'un même nombre de chaque côté : le sens reste le même. • Chaque côté multiplié ou divisé par un même nombre strictement positif : le sens reste le même. • Chaque côté multiplié ou divisé par un même nombre strictement négatif : le sens change. Pourquoi ? On a 2 5, mais -2 -5 : multiplier par -1 renverse l'ordre des nombres. Exemple : -5x + 8 -22 équivaut à -5x -30. On divise par -5, qui est négatif, donc on inverse le sens : x -30/-5, \ soit \ x 6 L'ensemble des solutions s'écrit S = ]-\,;\,6] : le crochet est tourné vers les solutions, car 6 est inclus (inégalité large). −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 S = ]−∞ ; 6] hors de S crochet tourné vers les solutions : 6 est inclus Méthode 1. Passer tous les termes en x d'un côté de l'inégalité et les nombres seuls de l'autre. 2. Diviser par le coefficient de x en regardant son signe : positif, on garde le sens ; négatif, on l'inverse. 3. Écrire S sous forme d'intervalle : crochet tourné vers l'extérieur pour ou (valeur exclue), vers les solutions pour ou (valeur incluse). 4. Tester une valeur de S et une valeur hors de S dans l'inéquation de départ. En situation dans les séries technologiques STMG : un commercial touche 1\,400\ € par mois plus 6\ \% du chiffre d'affaires x qu'il réalise. Pour gagner au moins 2\,000\ € : 1\,400 + 0,06x 2\,000 0,06x 600 x 10\,000. Il doit réaliser au moins 10\,000\ € de chiffre d'affaires. STI2D : la charge de la batterie d'un drone, en pourcentage, vaut 100 - 4t après t minutes de vol. Le drone doit rentrer avant que la charge passe sous 20\ \% : 100 - 4t 20 -4t -80 t 20. Le vol dure au plus 20 minutes. Multiplier par un négatif inverse aussi le sens -x/2 3 donne, après multiplication par -2, x -6. Contrôle : x = 0 convient (0 3), alors que x = -8 ne convient pas (4 3 est faux).

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno