Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• On range d'abord les N valeurs dans l'ordre croissant, en répétant chaque valeur autant de fois que son effectif. • Médiane : valeur de rang N + 1/2 si N est impair ; demi-somme des valeurs de rangs N/2 et N/2 + 1 si N est pair. • Q_1 : valeur de rang N/4, arrondi à l'entier supérieur s'il n'est pas entier. • Q_3 : valeur de rang 3N/4, arrondi à l'entier supérieur s'il n'est pas entier.

Le cours

Médiane et quartiles d'une série On range les N valeurs de la série dans l'ordre croissant, chaque valeur étant écrite autant de fois que son effectif. Chaque valeur occupe alors un rang : la 1^re, la 2^e, …, la N^e. Médiane Me : elle partage la série rangée en deux moitiés de même effectif. Si N est impair, c'est la valeur de rang N + 1/2 ; si N est pair, c'est la demi-somme des valeurs de rangs N/2 et N/2 + 1. Premier quartile Q_1 : la plus petite valeur de la série telle qu'au moins un quart des valeurs lui soient inférieures ou égales ; son rang est N/4, arrondi à l'entier supérieur s'il n'est pas entier. Troisième quartile Q_3 : la plus petite valeur de la série telle qu'au moins trois quarts des valeurs lui soient inférieures ou égales ; son rang est 3N/4, arrondi de la même façon. On a toujours x_ Q_1 Me Q_3 x_. Contrairement à la moyenne, ces indicateurs ne changent pas lorsqu'on augmente la plus grande valeur ou qu'on diminue la plus petite, dès que la série compte au moins cinq valeurs. Délais de livraison (jours), série rangée 1 2 2 3 3 3 4 4 5 5 6 5 7 6 8 7 9 8 10 10 11 14 Q1 = 3 Me = 5 Q3 = 8 rang 3 rang 6 rang 9 N = 11 : 11 ÷ 4 = 2,75 → rang 3 ; 33 ÷ 4 = 8,25 → rang 9 Méthode avec un tableau d'effectifs Lorsque la série est donnée par un tableau, inutile de réécrire toutes les valeurs : on utilise les effectifs cumulés croissants. 1. Calculer N et les rangs utiles : N/4, le ou les rangs centraux, 3N/4. 2. Calculer les effectifs cumulés croissants. 3. Pour chaque rang, prendre la première valeur dont l'effectif cumulé atteint ou dépasse ce rang. Consultations dans l'année01234 Effectif49863 Effectif cumulé413212730 Pour ces 30 patients (ST2S) : 30/4 = 7,5 donne le rang 8, d'où Q_1 = 1 ; les valeurs de rangs 15 et 16 valent 2, d'où Me = 2 ; 3 30/4 = 22,5 donne le rang 23, d'où Q_3 = 3. En situation dans les séries technologiques STMG : les salaires mensuels nets des 7 salariés d'une petite entreprise sont 1\,650 ; 1\,700 ; 1\,720 ; 1\,800 ; 1\,950 ; 2\,100 et 6\,300\ €. La médiane est la 4^e valeur, 1\,800\ €, alors que la moyenne vaut 17\,220/7 = 2\,460\ € : six salariés sur sept gagnent moins que la moyenne. La médiane décrit mieux le salaire le plus courant. Une seule convention en classe Les tableurs et certaines calculatrices utilisent d'autres conventions pour les quartiles et peuvent afficher des valeurs un peu différentes. En classe et à l'épreuve, on applique la définition ci-dessus : avec elle, Q_1 et Q_3 sont toujours des valeurs de la série, alors que la médiane peut ne pas en être une lorsque N est pair.

Dans ce chapitre

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