Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Tableau croisé : P(A B) = effectif de la case (A, B)N et P(A) = total de la ligne ou de la colonne AN, avec N l'effectif total. • « A ou B » : total de A plus total de B moins la case commune, pour ne pas la compter deux fois. • Arbre pondéré : somme 1 en sortie de chaque nœud, produit le long d'un chemin, somme des chemins qui mènent à l'événement.

Le cours

Lire un tableau croisé d'effectifs Un tableau croisé (ou tableau à double entrée) répartit une population de N individus selon deux critères. Chaque case intérieure donne l'effectif d'une intersection, les marges donnent les totaux de chaque ligne et de chaque colonne, et la case en bas à droite donne l'effectif total N. Lorsqu'on choisit un individu au hasard : P(A B) = effectif de la case (A,\, B)N P(A) = total de AN Exemple STMG : une agence de voyages classe ses 500 clients de l'été selon la destination et la formule choisie. Tout compris (T)Sans formuleTotal France (F)90210300 Étranger12080200 Total210290500 P(F T) = 90/500 = 0,18 : le client part en France et en formule tout compris ; P(T) = 210/500 = 0,42 : on lit le total de la colonne ; P(F T) = 300 + 120/500 = 0,84 : on ajoute à la ligne F la case de la colonne T qui n'y figure pas encore. Lire un arbre pondéré 1. Les branches issues d'un même nœud portent des probabilités de somme 1. 2. La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités portées par ses branches. 3. La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des chemins qui y mènent. Exemple STMG : 70\ \% des visiteurs d'un site marchand arrivent depuis un téléphone mobile (M), les autres depuis un ordinateur (O) ; 10\ \% des visiteurs sur mobile font un achat (A), contre 20\ \% sur ordinateur. 0,7 0,3 M O 0,1 0,9 0,2 0,8 A non A A non A 0,07 0,63 0,06 0,24 Lecture des chemins P(M A) = 0,7 0,1 = 0,07 et P(O A) = 0,3 0,2 = 0,06, donc P(A) = 0,07 + 0,06 = 0,13 : 13\ \% des visiteurs font un achat. Les quatre feuilles de l'arbre totalisent 0,07 + 0,63 + 0,06 + 0,24 = 1 : l'arbre est complet. Le bon dénominateur et le bon chemin Pour une probabilité « et » ou une probabilité d'un seul critère lue dans un tableau, on divise toujours par l'effectif total N. Sur un arbre, on multiplie le long d'un chemin et on additionne les chemins : écrire 0,7 + 0,1 = 0,8 pour P(M A) est absurde, puisque l'intersection ne peut pas dépasser P(M) = 0,7.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
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• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
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• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
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• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
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• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
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• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
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• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno