Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Partie 1 de l'épreuve anticipée de mathématiques : automatismes en QCM, sans calculatrice, notés sur 6 points ; la partie 2 (exercices) compte 14 points. • Sept familles à maîtriser : calcul numérique, proportions et évolutions, calcul littéral et équations, fonctions, statistiques, probabilités, grandeurs et estimations. • Réflexe en quatre temps : lire la forme attendue, estimer, calculer par le chemin le plus court, contrôler.

Le cours

Ce que couvre le chapitre Ce bilan rassemble les automatismes du chapitre, ceux qu'évalue la partie 1 de l'épreuve anticipée de mathématiques en fin de Première : des questions à choix multiples, sans calculatrice, notées sur 6 points ; la partie 2, faite d'exercices, est notée sur 14 points. Les automatismes de Seconde que le programme demande d'entretenir peuvent aussi être interrogés. FamilleAutomatismesExemple flash Calcul numériquepriorités, fractions, puissances de 105/6 - 1/4 = 10/12 - 3/12 = 7/12 Proportions et évolutionsproportion, taux, coefficient multiplicateur+50\ \% puis -50\ \% : 1,5 0,5 = 0,75, soit -25\ \% Calcul littéral et équationsréduire, développer, factoriser, résoudre5x + 7 = 2 donne x = -1 Fonctionsimage, antécédent, lecture graphique, droitef(x) = 3x - 4 : f(-2) = -10 Statistiquesfréquence, moyenne, médiane, quartilesmoyenne de 8, 11 et 14 : 11 Probabilitéscontraire, équiprobabilité, tableau, arbre, P_A(B)P(A) = 0,38 donne P(A) = 0,62 Grandeurs et contrôleconversions, estimation, vraisemblance1,5\ m^3 = 1\,500\ L Méthode pour chaque question flash 1. Lire la question jusqu'au bout : repérer la grandeur demandée, son unité et la forme attendue (fraction irréductible, nombre décimal, pourcentage). 2. Estimer le résultat : son signe, ses bornes, sa puissance de 10. 3. Choisir le chemin le plus court : coefficient multiplicateur, événement contraire, facteur commun, calcul en fractions plutôt qu'en décimaux. 4. Contrôler par un calcul inverse ou en remplaçant l'inconnue par la valeur trouvée, puis éliminer les propositions incompatibles. Formulaire minimal Évolutions : CM = 1 + t avec t écrit en décimal (négatif pour une baisse) ; t = V_A - V_D/V_D ; CM_global = CM_1 CM_2. Calcul littéral : k(a + b) = ka + kb ; (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Droites : coefficient directeur m = y_B - y_A/x_B - x_A ; équation réduite y = mx + p. Probabilités : P(A) = 1 - P(A) ; P_A(B) = P(A B)/P(A). Grandeurs : 1\ m/s = 3,6\ km/h ; 1\ m^3 = 1\,000\ L ; 1\ h = 60\ min. Pièges fréquents -3^2 = -9, alors que (-3)^2 = 9 : l'exposant ne porte que sur ce qui le précède immédiatement. Deux évolutions successives ne s'additionnent pas : on multiplie les coefficients multiplicateurs. Multiplier ou diviser les deux membres d'une inéquation par un nombre négatif change le sens de l'inégalité. Dans un tableau croisé, P_A(B) se calcule en divisant par l'effectif de A, pas par l'effectif total. 0,7\ h vaut 42\ min, et non 70\ min.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno