Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Entre deux unités voisines, le facteur vaut 10 pour les longueurs, 100 pour les aires et 1\,000 pour les volumes ; un hectare vaut 10\,000\ m^2. • Contenances : 1\ L = 1\ dm^3, 1\ mL = 1\ cm^3 et 1\ m^3 = 1\,000\ L. • Durées en base 60 : 1\ h = 60\ min = 3\,600\ s ; la partie décimale d'un nombre d'heures, multipliée par 60, donne des minutes. • Vitesses : 1\ km/h = 1\,000\ m3\,600\ s, d'où la division par 3,6 pour obtenir des m/s.

Le cours

Les facteurs de conversion à connaître Convertir, c'est exprimer la même grandeur dans une autre unité : la quantité ne change pas, seul le nombre qui la mesure change. Plus l'unité d'arrivée est petite, plus ce nombre est grand. GrandeurÉquivalences de référenceEntre deux unités voisines Longueur1\ km = 1\,000\ m ; 1\ m = 100\ cm = 1\,000\ mm 10 Aire1\ m^2 = 10\,000\ cm^2 ; 1\ ha = 10\,000\ m^2 ; 1\ km^2 = 100\ ha 100 Volume1\ m^3 = 1\,000\ dm^3 = 1\,000\ L ; 1\ L = 1\ dm^3 ; 1\ mL = 1\ cm^3 1\,000 Durée1\ h = 60\ min = 3\,600\ s ; un jour dure 24\ h 60 (h, min, s) Pour les vitesses, on convertit séparément les kilomètres et les heures : 1\ km/h = 1\,000\ m3\,600\ s = 13,6\ m/s. On divise donc par 3,6 pour passer des km/h aux m/s, et on multiplie par 3,6 dans l'autre sens. Méthode : convertir une unité composée 1. Écrire l'unité comme un quotient : km/h signifie kilomètres par heure, L/min litres par minute, €/m^2 euros par mètre carré. 2. Remplacer séparément l'unité du haut et celle du bas par leur équivalent dans l'unité d'arrivée. 3. Calculer, puis vérifier le sens : une unité d'arrivée plus petite donne un nombre plus grand. STI2D : un drone de livraison vole à 108\ km/h, soit 108\,000\ m3\,600\ s = 30\ m/s, ce que confirme 108 3,6 = 30. STL : une pompe doseuse débite 15\ L/min ; en une heure, elle débite 15 60 = 900\ L, soit 900\ L/h = 0,9\ m^3/h. Durées : heures décimales et heures-minutes Des heures décimales vers les minutes, on multiplie la partie décimale par 60 : 2,4\ h = 2\ h + 0,4 60\ min = 2\ h\ 24\ min. Des minutes vers les heures décimales, on divise par 60 : 2\ h\ 12\ min = (2 + 12/60)\ h = 2,2\ h. Repères : 3\ min = 0,05\ h ; 12\ min = 0,2\ h ; 20\ min = 1/3\ h ; 48\ min = 0,8\ h. ST2S : une poche de 480\ mL est perfusée en 4\ h ; le débit est 480/4 = 120\ mL/h, soit 120/60 = 2\ mL/min. Aires et volumes : le facteur passe au carré ou au cube Comme 1\ m = 100\ cm, un mètre carré est un carré de 100\ cm de côté : 1\ m^2 = 100 100 = 10\,000\ cm^2, et non 100\ cm^2. De même, 1\ m^3 = 100 100 100 = 1\,000\,000\ cm^3. Ainsi 5\ m^2 = 50\,000\ cm^2 et 0,002\ m^3 = 2\,000\ cm^3 = 2\ L.

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno