Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno

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À retenir

• Taux d'évolution : t = V_A - V_D/V_D ; coefficient multiplicateur : CM = V_A/V_D = 1 + t. • Hausse de t\ \% : CM = 1 + t/100 ; baisse de t\ \% : CM = 1 - t/100. • Évolutions successives : CM_global = CM_1 CM_2. • Évolution réciproque : CM' = 1/CM, puis t' = CM' - 1.

Le cours

Taux d'évolution et coefficient multiplicateur Une grandeur (prix, chiffre d'affaires, effectif, consommation…) passe d'une valeur de départ V_D à une valeur d'arrivée V_A. On définit : t = V_A - V_D/V_D CM = V_A/V_D = 1 + t Le taux d'évolution t s'exprime en pourcentage : il est positif pour une hausse, négatif pour une baisse. Augmenter de 8\ \% revient à multiplier par 1,08 ; diminuer de 35\ \% revient à multiplier par 0,65. Évolutions successives : les coefficients multiplicateurs se multiplient. Évolution réciproque (celle qui ramène à la valeur de départ) : son coefficient est l'inverse 1/CM. hausse de 3\ \% : 1,03 ; hausse de 150\ \% : 2,5 ; baisse de 4\ \% : 0,96 ; baisse de 70\ \% : 0,3. 2024 50 000 € 2025 80 000 € × 1,6 : hausse de 60 % × 0,625 : baisse de 37,5 % Méthode : tout traduire en coefficients 1. Traduire chaque pourcentage : hausse de t\ \% donne 1 + t/100, baisse de t\ \% donne 1 - t/100. 2. Pour enchaîner des évolutions, multiplier les coefficients. 3. Pour revenir en arrière, diviser par le coefficient. 4. Retraduire le coefficient final en taux : t = CM - 1. En situation dans les séries technologiques STMG : le chiffre d'affaires d'une PME passe de 50\,000\ € à 80\,000\ € : CM = 80\,000/50\,000 = 1,6, soit une hausse de 60\ \%. Pour revenir au niveau de départ, il faudrait CM' = 11,6 = 0,625, c'est-à-dire une baisse de 37,5\ \%. STI2D : la consommation électrique d'un bâtiment baisse de 12\ \% après isolation, puis de 5\ \% grâce à un éclairage plus sobre : CM = 0,88 0,95 = 0,836, soit une baisse globale de 16,4\ \%, et non de 17\ \%. Le taux réciproque n'est pas l'opposé du taux Après une baisse de 37,5\ \%, une hausse de 37,5\ \% ne suffit pas pour revenir au départ : 0,625 1,375 0,86, il manque encore environ 14\ \% de la valeur initiale.

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