Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Factoriser, c'est transformer une somme en produit : ka + kb = k(a + b) et ka - kb = k(a - b). • Le facteur commun peut être un nombre, une lettre, un produit comme 3x ou une parenthèse entière comme (x - 4). • On met en facteur le plus grand facteur commun, puis on vérifie en redéveloppant.

Le cours

Factoriser : transformer une somme en produit Factoriser est l'opération inverse de développer. Quand tous les termes d'une somme contiennent un même facteur k, on l'écrit une seule fois devant une parenthèse : ka + kb = k(a + b) ka - kb = k(a - b) Le facteur commun peut être un nombre, une lettre, un produit des deux ou une parenthèse entière : 12q + 18 = 6 2q + 6 3 = 6(2q + 3) ; 5t^2 - 2t = t 5t - t 2 = t(5t - 2) ; 2(t + 5) + t(t + 5) = (t + 5)(2 + t). La forme factorisée sert à résoudre une équation produit nul, à étudier un signe ou à faire apparaître un coefficient commun dans une formule. 6(2q + 3) un produit 12q + 18 une somme développer factoriser Méthode 1. Chercher le plus grand nombre qui divise tous les coefficients. 2. Chercher la lettre ou la parenthèse présente dans tous les termes, avec le plus petit exposant. 3. Écrire ce facteur commun devant une parenthèse et y placer le quotient de chaque terme par le facteur commun. Si un terme est égal au facteur commun, il reste 1 : 5q + 5 = 5(q + 1). 4. Vérifier en redéveloppant de tête. En situation dans les séries technologiques STMG : deux articles coûtent a et b euros hors taxes ; avec une TVA de 20\ \%, le total TTC est 1,2a + 1,2b = 1,2(a + b). On peut donc additionner les prix HT et appliquer la TVA une seule fois : pour 35\ € et 15\ € HT, on paie 1,2 50 = 60\ €. STI2D : deux résistances en série sont traversées par le même courant d'intensité I : U = R_1 I + R_2 I = (R_1 + R_2) I. Avec R_1 = 120\ , R_2 = 80\ et I = 0,05\ A, on obtient U = 200 0,05 = 10\ V. Factoriser complètement 8t^2 + 12t = 2t(4t + 6) est bien un produit, mais la parenthèse contient encore le facteur 2. La forme complètement factorisée est 8t^2 + 12t = 4t(2t + 3).

Dans ce chapitre

• Calculs numériques simples, priorités opératoires et parenthèses — 1ere Techno
• Fractions : simplification, comparaison et opérations élémentaires — 1ere Techno
• Puissances de 10, règles d'exposants et notation scientifique — 1ere Techno
• Proportions simples, passage aux pourcentages et retour à la quantité totale — 1ere Techno
• Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et évolution réciproque flash — 1ere Techno
• Réduction et regroupement de termes d'une expression littérale — 1ere Techno
• Développement simple k(a + b) et double (a + b)(c + d) — 1ere Techno
• Factorisation par recherche d'un facteur commun évident — 1ere Techno
• Évaluation numérique d'une expression littérale pour une valeur donnée — 1ere Techno
• Équations du premier degré de la forme ax + b = c — 1ere Techno
• Équations avec quotients et fractions simples du type x/a = b — 1ere Techno
• Équations produit nul (ax + b)(cx + d) = 0 — 1ere Techno
• Inéquations du premier degré et règle de changement de sens — 1ere Techno
• Calcul de l'image d'un nombre par une formule de fonction — 1ere Techno
• Recherche algébrique d'antécédents par résolution de f(x) = k — 1ere Techno
• Lectures graphiques directes : images, antécédents, zéros et extrema — 1ere Techno
• Fonctions affines : identification du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine — 1ere Techno
• Situations de proportionnalité, linéarité et calcul de coefficient — 1ere Techno
• Effectifs, effectif total et calcul rapide de fréquences — 1ere Techno
• Calcul et interprétation d'une moyenne simple ou pondérée — 1ere Techno
• Médiane et quartiles Q1 et Q3 d'une série statistique discrète — 1ere Techno
• Étendue et écart interquartile d'une série statistique — 1ere Techno
• Lecture et exploitation rapide de représentations graphiques (diagrammes, histogrammes, boîtes) — 1ere Techno
• Probabilités simples et encadrement 0 <= P(A) <= 1 — 1ere Techno
• Événement contraire et relation fondamentale P(non A) = 1 - P(A) — 1ere Techno
• Équiprobabilité et formule cas favorables sur cas possibles — 1ere Techno
• Extraction rapide de probabilités depuis un tableau à double entrée ou un arbre — 1ere Techno
• Probabilités conditionnelles élémentaires et distinction P_A(B) / P_B(A) — 1ere Techno
• Unités usuelles et conversions rapides (longueurs, aires, volumes, durées, vitesses) — 1ere Techno
• Ordres de grandeur et estimation rapide du résultat sans calculatrice — 1ere Techno
• Contrôle de vraisemblance et détection d'incohérences de calcul — 1ere Techno
• Bilan : Synthèse et méthode sur les Automatismes du Baccalauréat — 1ere Techno